Urnes

Prenez une urne dans laquelle vous verserez
Une par une des boules numérotées
Commençant par la première,
Mais à chaque boule dont le numéro est
Un carré parfait vous retirerez celle
Qui porte le nombre valant sa racine carrée.
Par exemple lorsque vous y mettrez la boule
Affichant le chiffre 9, vous retirerez la troisième déjà mise.

La question est de savoir ce qui reste
Une fois le processus infiniment répété.
Et la réponse est qu’il ne reste rien
Puisque chaque nombre peut être
Mis au carré. Le paradoxe vient du fait
Qu’à chaque instant, soit
Vous maintenez constant le nombre d’objets
Prenant celui numéroté d’une racine,
Ajoutant celui numéroté d’un carré,
Soit vous l’augmentez d’une unité.
Donc ce nombre ne baisse jamais
Et pourtant à la fin il sera nul.

Il se trouve que la bonne image n’est pas
D’envisager l’infini comme un très grand nombre,
Mais plutôt comme une totalité inseccable.
Car si vous imaginiez placer dans l’urne
Toutes les boules portant un numéro,
Et retirer en même temps toutes celles
Marquées d’une racine, la boite serait vide.
La succession d’étapes fragmente le concept d’infini,
Nous faisant hésiter entre le résultat juste
Et sa version inexacte mais familière.

Depuis Cantor, nous manions les infinis avec prudence,
Et nous sommes grands par
Notre faculté de penser au delà de nos intuitions.
Voilà ce qui reste dans toutes les urnes
Que l’humanité s’efforce de vider, de Pandore à Pólya,
L’espoir d’arriver à une vérité,
C’est à dire la trace de l’infini inhumain.

Ref Matt Parker

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